ORDENADORES

ORDENADORES
Begues, 15 de abril de 1999
Querida Nuria:
El abuelo Ramón, como sabes bien, murió en 1969, a los 96 años de edad. Unos días antes estaba bastante bien, y el verano anterior aún había querido quedarse hasta altas horas de la madrugada para ver por televisión, en directo, cómo Neil Armstrong pisaba por primera vez la superficie de la Luna. Era mi abuelo materno, y había nacido cuando su padre, que también se llamaba Ramón, tenía 65 años. Fue el menor de diecisiete hermanos, trece de los cuales vivieron más de ochenta años. Fueron protagonistas de la revolución lanera en la zona pirenaica. Mi abuelo
opinaba que había habido más cambios sociales a lo largo de su vida que en los mil años anteriores. Visto desde su perspectiva, quizá tenía razón.
En 1969 yo tenía aproximadamente la edad que tú tienes ahora. Era profesor de Microbiología en la Universidad de Barcelona, y ya hacía años que batallaba con los microbios. La rápida evolución de la sociedad que antes mencionaba seguía acelerándose cada vez más. Tú misma puedes darte cuenta si comparas tu mundo con el que yo viví en aquella época (y con el que había conocido antes, durante mi periodo de formación). Los científicos, con la tabla de logaritmos; los ingenieros y arquitectos, con la regla de cálculo. Yo era de los primeros, pero también tenía una magnífica Faber de 250 mm. que todavía conservo. Las máquinas de calcular que yo conocía eran mecánicas, propias de los comercios con mucho movimiento y de los tranviarios. Lichtenstein era famoso por la industria de ese tipo de artefactos, posiblemente la única que tenía ese pequeño país. Mi máquina de escribir era la célebre Underwood. Con ella, en los años cincuenta, escribí mi tesis doctoral, con cinco copias en papel cebolla hechas con papel carbón. Las figuras, dibujadas directamente a mano sobre papel vegetal, para hacerles copias con ferrocianuro. Aún había manejado apuntes escritos a mano por los profesores, y copiados por ciclostil. Las imprentas, que usaban el sistema de la linotipia con sus célebres cajistas, eran muy caras.
Aquí en Begues, el teléfono era de manecilla, y en el pueblo había una centralita manual. Sin duda habrás oído hablar de Pepeta, la telefonista. Es posible que ya no hubiera automóviles de recuperación, pero aún quedaban «haigas» americanos, y estábamos en el apogeo de los utilitarios y de los scooters.
El campo de mi investigación era fundamentalmente experimental. Hasta entonces, toda la gran química orgánica se había hecho sólo con dos instrumentos: la balanza y el termómetro. Bueno, si quieres, añádele el polarímetro. El resto era arte e imaginación. En mi entorno fui de los primeros en usar un Beckman DU. Dicho sea con todo respeto, por lo mucho que le debe la bioquímica. Desde hacía poco, podíamos usar balanzas de compensación, que permitían llegar hasta 0,1 mg, en vez de los célebres granatarios. Era muy frecuente fabricarse uno mismo los aparatos necesarios para la investigación, habitualmente con la ayuda de algún artesano mañoso y romántico. Tardé años en tener una buena centrífuga refrigerada, quizá cinco o diez años más de lo que tardaron en tenerla muchos laboratorios franceses, como pude comprobar en Montpellier, con el profesor Hédon, en 1963. No puedo olvidar que yo era una especie de crack porque tenía para mí solo un extraordinario microrespirómetro Warburg, que fue decisivo para mi tesis. Con él, además, podía hacer el arbitraje de los barcos de melaza de remolacha francesadestinadas a la fabricación de glutamato para fabricar los célebres «cubitos de caldo». Utilizaba el método de la glutamato deshidrogenasa. También recuerdo como una pequeña gesta, haber logrado modificar, un poco más tarde y con la ayuda de algunos colaboradores, un espectrotofómetro convencional que llegaba al ultravioleta cercano, para poder determinar el punto de fusión del ADN bacteriano, y de este modo calcular la proporción de G+C. Este espectrofotómetro sucedió al Beckman al que antes me refería. Me gustaría saber si, antes de los años 70, alguien había usado esa técnica en nuestro país. ¡Toma!, como se dice ahora.
Estábamos muy lejos del e-mail y la internet. El ordenador mismo era totalmente inexistente en mi área de trabajo. Sólo lo veíamos en las películas, aunque se hablaba mucho de ordenadores en otros tipos de actividad. Por supuesto, los que entonces se empezaban a utilizar hoy nos parecerían unos armatostes. Sin embargo, estaba muy claro que sin ordenadores el abuelo Ramón no habría podido contemplar cómo Armstrong pisaba la luna. Como contrapartida, he de decirte que Wiles sí que habría llegado a la misma demostración del teorema de Fermat que obtuvo en los años 90. Es justamente eso lo que ha motivado el escrito que tienes ahora en tus manos, tras la última carta en la que te hablaba del teorema.
Sin ordenadores, hoy el mundo entero se paralizaría, pero es un campo que progresa tan rápido y tan extraordinariamente que tal vez pronto no tengamos suficiente alimento para los ordenadores ni suficiente tiempo para dedicarles. ¡Tendremos que inventar algo! Porque más memoria y más velocidad ha de servir para algo más que para hacer juegos cada vez mejores para distraerse compulsivamente, como para esperar la muerte misma sin damos cuenta. ¡Disculpa, hija! Es que en casa, entre nuevos y antiguos, ya veo más ordenadores que pares de zapatos, contando los puestos y los guardados en el armario. ¡Empieza a ser alarmante!
Tras la Segunda Guerra Mundial, algunos equipos de informáticos y matemáticos demostraron, gracias al ordenador, que el teorema de Fermat se cumplía para todos los valores de n hasta 500, más tarde hasta 1000 y luego hasta 10.000. En los años ochenta se llegó a 25.000, y finalmente a 4.000.000. Sin embargo, procediendo de este modo no se puede considerar que se haya demostradc el teorema. El infinito no se puede obtener con la simple fuerza bruta del tratamientc computado de los números. Una evidencia para millones y millones de casos no se puede extrapolar a todos los casos. Esto último sólo se obtiene por medio de la demostración absoluta.
Como ya sabes por la carta anterior, para poder demostrar el último teorema de Fermat, Wiles había de demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura: toda ecuación elípitica simple se corresponde con una forma modular. Esta conjetura
se puede aplicar a un número infinito de ecuaciones, y aunque un ordenador puede verificar cualquier caso particular en pocos segundos, nunca podrá verificar todos los casos. Wiles sí que lo hizo, siguiendo la más pura tradición de Pitágoras y Euclides, aunque utilizando los avances más modernos de la teoría de números.
Hay otro problema clásico, del siglo XIX, llamado de los cuatro colores. ¿Son suficientes cuatro colores para colorear cualquier mapa imaginable sin que haya ningún trozo de fontera común entre dos estados con el mismo color? La demostración no es fácil. Con métodos convencionales, se llegó a demostrar sucesivamente que cuatro colores bastaban para cualquier mapa de 25 regiones, luego de 27 y finalmente de 39. Sin embargo, no se podía demostrar si cuatro colores serían suficientes para un mapa con un número infinito de regiones. Estando así las cosas, un matemático llamado Heesch llegó a la conclusión de que se podía obtener un número infinito de mapas a partir de un número finito de mapas finitos. Dicho número sería 1482. Con todas las configuraciones posibles de este número finito de mapas se pueden obtener los infinitos mapas posibles. Entonces dos matemáticos de la Universidad de Illinois, Haken y Appel, se propusieron demostrar que estos mapas elementales podrían construirse sólo con cuatro colores. Abordaron el problema con ordenador, buscando la estrategia oportuna. Tardaron unos años en encontrar un programa eficaz, pero también descubrieron, sin esperarlo, que dicho programa, además de facilitar el trabajo mecánico, les proporcionaba estrategias complejas que ellos no habrían podido imaginar de antemano. En 1976, pudieron anunciar que los 1486 mapas elementales habían sido completamente analizados, en 1200 horas de ordenador, de modo que ninguno de ellos necesitara más de cuatro colores. Ello implicaba que todos los mapas imaginables también eran factibles con cuatro colores. Esto provocó una gran inquietud en el colectivo de matemáticos. El proceso de arbitraje era difícil, y no se podía garantizar que no hubiera ningún error. Pese a ello, recientemente algunos matemáticos han llegado a otorgar aún más poder a los ordenadores, usando los llamados algoritmos genéticos. No soy entendido en el tema, pero parece que se trata de diseñar programas que puedan hacer mutaciones aleatorias que uno puede seleccionar, y repetir el proceso las veces que se quiera, para escoger finalmente el programa que resuelva mejor un determinado problema. Se espera que, sin ningún otro tipo de intervención, el programa evolucione progresivamente por sí mismo. Incluso se ha llegado a convocar un premio para el primer programa informático que permita plantear un nuevo teorema que tenga efectos profundos sobre las matemáticas. Ciertamente, hay quien no cree en absoluto en todo esto. Otros piensan que, sea como fuere, no se trataría de matemáticas nuevas, sino de otro modo de hacer matemáticas. Sería una especie de simbiosis suficientementeinteligente para que, como hace años dijo Asimov, el ordenador no mate al hombre ni éste acabe aplastando el ordenador.
Con independencia de los ordenadores, también vale la pena considerar preocupante que la demostración de Wiles fuera aceptada tranquilamente, pese a que sólo la entendieron completamente un 10% de los expertos en teoría de números que la estudiaron, todos los cuales la aceptaron como verdadera. Aún es más alarmante la llamada clasificación de los grupos finitos, una demostración que comprende 15.000 folios, y que sólo ha sido verificada en su totalidad por una sola persona, el matemático Gorenstein, fallecido en 1992. Todas las secciones de la demostración han sido verificadas docenas de veces por otros matemáticos, pero aparte de Gorenstein nadie más la ha verificado en su totalidad. En el caso de una demostración por ordenador, está claro que el problema sería mucho más grave, porque su verificación no la podría hacer nadie, como ocurre con el problema de los cuatro colores.
No puedo dejar de pensar que, desde Euclides a Wiles, lograr una demostración absoluta, irrefutable y eterna es otra cosa.
Afectuosamente,